Родился 7 января 1925 г. в с. Кошки-Новотимбаево (Кăнна Кушки) Тетюшского района Татарии. Окончив среднюю школу в родном селе, до января 1943 г. работал в колхозе. В феврале 1943 г. был мобилизован в действующую армию. Был дважды ранен. В марте 1944 г. при освобождении Орши получил третье тяжелое ранение и около полугода находился на излечении в военном госпитале. В августе 1944 г. вернулся домой инвалидом второй группы. Награжден орденами Красной Звезды, Отечественной войны 1-й степени и многими медалями.
А. Тимбай окончил Чувашский государственный педагогический институт им. И. Я. Яковлева. Работал учителем, ответственным секретарем Марпосадской районной газеты, литературным сотрудником многотиражной газеты стройтреста № 4, в редакции журнала "Хатĕр пул" (Çилçунат).
Первые стихи А. Тимбай начал слагать на фронте. В 1946 г. они были напечатаны в журнале "Ялав" (Знамя). С этого времени поэт печатался во многих коллективных сборниках.
Основные издания: "Вăрçă сăввисем" (Порыв), "Вун ик асамçă" (Двенадцать волшебников), "Хумсем, хумсем..." (Волны, волны…), "Вăтăр çич саспалли" (Тридцать семь букв), "Ăмăрт кайăк йăви" (Гнездо орлов), "Ăнтăлу" (Порыв) и др.
Умер 21 июня 1999 г. в г. Новочебоксарск.
